[Penalaran Rantai ①] Dasar: Tautan Kuat dan Lemah
Penalaran Rantai adalah kerangka teoritis inti untuk teknik Sudoku tingkat lanjut. Hampir semua teknik eliminasi lanjutan—dari X-Wing sederhana hingga AIC kompleks—dapat dipahami dan dijelaskan melalui penalaran rantai. Artikel ini mengeksplorasi dua konsep paling fundamental dari penalaran rantai: Tautan Kuat dan Tautan Lemah.
Apa itu Rantai?
Dalam Sudoku, Rantai adalah urutan koneksi yang terbentuk antara kandidat melalui hubungan logis tertentu. Bayangkan: jika kita dapat membangun hubungan penalaran seperti "jika A benar, maka B benar/salah" antara kandidat dan menghubungkan hubungan ini bersama, kita membentuk sebuah rantai.
Esensi dari rantai adalah propagasi logis: dimulai dari satu titik, melalui serangkaian deduksi logis, mencapai kesimpulan. Kesimpulan ini biasanya digunakan untuk:
- Menentukan bahwa kandidat harus benar (konfirmasi penempatan)
- Menentukan bahwa kandidat harus salah (eliminasi kandidat)
Untuk memahami rantai, kita harus terlebih dahulu memahami unit dasar yang membentuk rantai: Tautan. Tautan menggambarkan hubungan logis antara dua kandidat, dibagi menjadi tautan kuat dan tautan lemah berdasarkan kekuatan hubungan.
Tautan Kuat
Tautan kuat ada antara dua kandidat A dan B jika dan hanya jika: tepat satu dari A dan B benar, dan yang lain salah.
Dengan kata lain, jika A salah maka B harus benar, dan jika A benar maka B harus salah (saling eksklusif dan lengkap).
Notasi: A = B atau A ═══ B (garis ganda)
Sumber Tautan Kuat
Tautan kuat dapat berasal dari situasi berikut:
1. Tautan Kuat dalam Sel Bi-nilai
Ketika sebuah sel hanya memiliki dua kandidat, tautan kuat ada di antara kedua kandidat ini.
Logika: Jika 4 salah, sel harus 7; jika 7 salah, sel harus 4.
Sel bi-nilai adalah sumber tautan kuat yang paling umum karena intuitif: sel tersebut adalah angka ini atau angka itu.
2. Tautan Kuat dari Pasangan Konjugat
Ketika sebuah digit hanya muncul di dua posisi dalam satu unit (baris, kolom, atau kotak), tautan kuat ada antara kandidat tersebut di kedua posisi. Hubungan ini disebut Pasangan Konjugat.
Logika: Baris 5 harus memiliki angka 3. Jika R5C2 bukan 3, R5C8 harus 3; dan sebaliknya.
Kedua ujung tautan kuat pasangan konjugat adalah digit yang sama di posisi berbeda, bukan digit berbeda di posisi yang sama. Ini secara fundamental berbeda dari tautan kuat dalam sel bi-nilai.
3. Tautan Kuat Terkelompok
Secara lebih luas, ketika sekelompok kandidat dan kelompok kandidat lainnya memenuhi hubungan "tepat satu kelompok benar", tautan kuat ada. Ini akan dibahas dalam teknik lanjutan dan didiskusikan secara detail di artikel ketiga dari seri ini.
Properti Inti Tautan Kuat
- Tepat satu benar: Tepat satu ujung tautan kuat benar, yang lain salah
- Salah menyebarkan benar: Jika satu ujung salah, yang lain harus benar
- Benar menyebarkan salah: Jika satu ujung benar, yang lain harus salah
Tautan Lemah
Tautan lemah ada antara dua kandidat A dan B jika dan hanya jika: jika A benar, maka B harus salah.
Dengan kata lain, paling banyak satu dari A dan B benar (keduanya bisa salah, tapi keduanya tidak bisa benar).
Notasi: A - B atau A ─── B (garis tunggal)
Sumber Tautan Lemah
Tautan lemah juga memiliki beberapa sumber:
1. Tautan Lemah antara Kandidat Berbeda di Sel yang Sama
Dalam sel yang sama, tautan lemah ada di antara dua kandidat berbeda manapun.
Logika: Sebuah sel hanya dapat menampung satu angka. Jika 1 ditempatkan, tidak bisa 5.
2. Tautan Lemah antara Kandidat Sama di Unit yang Sama
Dalam unit yang sama (baris, kolom, atau kotak), tautan lemah ada secara berpasangan di antara semua posisi dari kandidat yang sama.
Logika: Sebuah digit hanya dapat muncul sekali dalam kotak. Jika R1C7 adalah 6, maka R2C8 dan R3C9 tidak bisa 6.
Dibandingkan dengan tautan kuat, tautan lemah lebih ada di mana-mana. Faktanya, aturan dasar Sudoku (tidak ada digit berulang di baris, kolom, atau kotak; satu digit per sel) pada dasarnya mendefinisikan sejumlah besar hubungan tautan lemah.
Properti Inti Tautan Lemah
- Paling banyak satu benar: Paling banyak satu ujung tautan lemah benar
- Benar menyebarkan salah: Jika satu ujung benar, yang lain harus salah
- Bisa keduanya salah: Kedua ujung bisa salah secara bersamaan (berbeda dari tautan kuat!)
Perbandingan Tautan Kuat dan Lemah
Memahami perbedaan antara tautan kuat dan lemah adalah kunci untuk menguasai penalaran rantai. Mari kita rangkum dengan tabel perbandingan:
| Properti | Tautan Kuat | Tautan Lemah |
|---|---|---|
| Properti inti | Tepat satu benar, satu salah | Paling banyak satu benar |
| Propagasi logika | Salah → Benar, Benar → Salah | Benar → Salah |
| Bisa keduanya benar | ✗ Tidak | ✗ Tidak |
| Bisa keduanya salah | ✗ Tidak | ✓ Ya |
| Notasi | ═══ (garis ganda) atau = | ─── (garis tunggal) atau - |
| Sumber umum | Sel bi-nilai, Pasangan konjugat | Digit berbeda sel sama, Digit sama unit sama |
Kasus Khusus: Tautan Kuat Juga Tautan Lemah
Ini adalah konsep penting untuk dipahami: Tautan kuat sering juga merupakan tautan lemah.
Perspektif tautan kuat: Jika 4 salah, 7 harus benar → Tautan kuat ada
Perspektif tautan lemah: Jika 4 benar, 7 harus salah → Tautan lemah juga ada
Kesimpulan: Kedua kandidat ini memiliki baik tautan kuat maupun tautan lemah!
Perspektif tautan kuat: Jika 3 di R5C2 salah, 3 di R5C8 harus benar → Tautan kuat ada
Perspektif tautan lemah: Jika 3 di R5C2 benar, 3 di R5C8 harus salah (baris sama tidak bisa punya dua 3) → Tautan lemah juga ada
Kesimpulan: Pasangan konjugat juga memenuhi kedua kondisi tautan kuat dan lemah!
Ketika dua kandidat memenuhi hubungan "tepat satu benar, satu salah" (keduanya tidak bisa benar, juga tidak bisa salah), mereka memiliki baik tautan kuat maupun tautan lemah. Ini adalah hubungan tautan "terkuat" dan sangat berguna dalam konstruksi rantai.
Tip mengingat: Sel bi-nilai dan pasangan konjugat selalu memiliki baik tautan kuat maupun lemah.
Konsep "Melihat"
Dalam penalaran rantai, konsep "melihat" (see) sering digunakan. Memahami "melihat" sangat penting untuk mengidentifikasi hubungan tautan.
Kandidat A "melihat" kandidat B berarti ada tautan lemah antara A dan B.
Jika A benar, maka B harus salah—A dapat "mengeliminasi" B.
Hubungan "melihat" ada di antara:
- Kandidat berbeda di sel yang sama
- Kandidat sama di baris yang sama
- Kandidat sama di kolom yang sama
- Kandidat sama di kotak yang sama
Konsep ini akan sering digunakan saat membahas aplikasi rantai, seperti "kandidat yang dapat dilihat oleh kedua ujung dapat dieliminasi."
Mengapa Membedakan Tautan Kuat dan Lemah Sangat Penting?
Perbedaan antara tautan kuat dan lemah adalah landasan penalaran rantai. Perbedaan mereka menentukan:
Tautan kuat memungkinkan menyimpulkan "benar" dari "salah"; tautan lemah memungkinkan menyimpulkan "salah" dari "benar". Penalaran rantai menggunakan dua arah propagasi berbeda ini untuk membangun deduksi logis yang kompleks.
Saat membangun rantai, Anda harus mengidentifikasi dengan benar apakah setiap langkah adalah tautan kuat atau lemah untuk memastikan penalaran yang benar. Salah memperlakukan tautan lemah sebagai tautan kuat akan menghasilkan kesimpulan yang salah.
Banyak teknik yang tampaknya berbeda (seperti X-Wing, Skyscraper, XY-Wing, dll.) pada dasarnya adalah rantai dengan pola tertentu. Memahami tautan kuat dan lemah memungkinkan Anda memahami teknik-teknik ini dalam kerangka yang terpadu.
Langkah Selanjutnya
Artikel ini memperkenalkan dua konsep paling fundamental dari penalaran rantai: tautan kuat dan tautan lemah. Dengan konsep ini dipahami, kita dapat mulai belajar bagaimana menggabungkannya untuk membangun rantai yang lengkap.
Di artikel berikutnya, kita akan membahas:
- Cara bergantian tautan kuat dan lemah untuk membangun rantai
- Aturan untuk menyebarkan status benar/salah dalam rantai
- Pendekatan "pewarnaan" dalam penalaran rantai
- Metode untuk menarik kesimpulan dari ujung rantai
- Glosarium Sudoku - Referensi cepat untuk istilah yang digunakan dalam artikel ini
- Teknik XY-Wing - Aplikasi praktis penalaran rantai
- Teknik XY-Chain - Aplikasi lanjutan rantai sel bi-nilai