Tips

Teknik XY-Chain: Penalaran Rantai dengan Sel Dua Nilai

2025-06-05 · 10 menit baca
Basis Pengetahuan / Indeks Teknik / XY-Chain

XY-Chain adalah metode penalaran rantai yang kuat di antara teknik Sudoku lanjutan. Ini adalah perpanjangan dari XY-Wing, menggunakan struktur rantai yang dibentuk oleh beberapa sel dua nilai (sel dengan hanya dua kandidat) untuk eliminasi kandidat.

Prinsip Inti:
XY-Chain terdiri dari serangkaian sel dua nilai di mana sel-sel yang berdekatan berbagi satu kandidat. Awal dan akhir rantai masing-masing memiliki kandidat yang tidak dibagikan. Jika kedua angka ini sama (disebut Z), maka sel yang dapat melihat baik awal maupun akhir rantai dapat menghilangkan kandidat Z. Karena: mengikuti logika rantai, Z harus muncul di awal atau akhir rantai.
Animasi Prinsip XY-Chain
Prinsip XY-Chain: Mulai{Z,A} dan Akhir{C,Z} berbagi kandidat Z, Z harus di Mulai atau Akhir, hapus Z dari area terlihat bersama

Sebelum membaca artikel ini, disarankan untuk memahami konvensi penamaan Sudoku, Pasangan Telanjang, dan dasar-dasar XY-Wing.

Struktur XY-Chain

XY-Chain berisi elemen kunci berikut:

  • Node Rantai: Setiap node adalah sel dua nilai {A,B}
  • Tautan Rantai: Node yang berdekatan harus "melihat" satu sama lain (baris, kolom, atau kotak yang sama) dan berbagi satu kandidat
  • Awal dan Akhir Rantai: Masing-masing memiliki kandidat yang tidak dibagikan dengan node yang berdekatan
  • Kondisi Eliminasi: Ketika kandidat yang tidak dibagikan dari awal dan akhir sama, eliminasi dimungkinkan

Notasi rantai: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... di mana kurung berisi kandidat, panah menunjukkan arah rantai, dan node yang berdekatan berbagi satu angka (seperti y, z).

Mengapa XY-Chain Bekerja?

1 Propagasi Rantai: Misalkan rantai adalah A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W}. Jika A=X, maka B harus =Z (karena B tidak bisa =Y), lalu C harus =W (karena C tidak bisa =Z).
2 Dua Kemungkinan: Awal rantai memiliki dua kandidat {P,Q}, di mana Q dibagikan dengan node berikutnya. Jika awal=P, penalaran berakhir; jika awal=Q, logika menyebar sepanjang rantai ke akhir.
3 Kesimpulan Kunci: Jika angka yang tidak dibagikan P dari awal rantai sama dengan angka yang tidak dibagikan dari akhir, maka P harus muncul di awal atau akhir rantai.
4 Target Eliminasi: Sel yang dapat melihat baik awal maupun akhir rantai tidak dapat berisi P (karena P harus di awal atau akhir).

Contoh 1: XY-Chain 4-Node

Mari kita lihat contoh sederhana XY-Chain 4-node.

Contoh XY-Chain 1
Gambar 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}, dapat menghilangkan 7 dari R2C7
Buka contoh ini di solver

Proses Analisis

1 Identifikasi Node Rantai:
  • R2C2: kandidat {3, 7} (awal rantai)
  • R2C6: kandidat {3, 5}
  • R9C6: kandidat {2, 5}
  • R9C7: kandidat {2, 7} (akhir rantai)
2 Verifikasi Tautan Rantai:
  • R2C2 dan R2C6 di baris yang sama (Baris 2), berbagi kandidat 3
  • R2C6 dan R9C6 di kolom yang sama (Kolom 6), berbagi kandidat 5
  • R9C6 dan R9C7 di baris yang sama (Baris 9), berbagi kandidat 2
3 Tentukan Angka Eliminasi:
  • Angka tidak dibagikan awal R2C2{3,7} = 7 (3 dibagikan dengan R2C6)
  • Angka tidak dibagikan akhir R9C7{2,7} = 7 (2 dibagikan dengan R9C6)
  • Mereka sama! Z = 7
4 Proses Penalaran:
  • Jika R2C2=7 → 7 di awal rantai
  • Jika R2C2=3 → R2C6 tidak bisa 3 → R2C6=5 → R9C6 tidak bisa 5 → R9C6=2 → R9C7 tidak bisa 2 → R9C7=7 → 7 di akhir rantai
  • Dalam kedua kasus, 7 harus di R2C2 atau R9C7
5 Temukan Target Eliminasi: R2C7 dapat melihat baik awal rantai R2C2 (baris sama) maupun akhir rantai R9C7 (kolom sama).
Kesimpulan:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
Dapat menghilangkan kandidat 7 dari R2C7.

Contoh 2: Rantai Panjang 10-Node

XY-Chain bisa sangat panjang. Berikut contoh 10-node yang menunjukkan kemampuan kuat penalaran rantai.

Contoh XY-Chain 2
Gambar 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}, dapat menghilangkan 5 dari R8C5
Buka contoh ini di solver

Proses Analisis

1 Identifikasi Node Rantai (10 node):
  • R2C5: {1, 5} (awal rantai)
  • R2C1: {1, 5}
  • R1C1: {5, 8}
  • R1C7: {7, 8}
  • R3C7: {7, 8}
  • R3C2: {4, 8}
  • R7C2: {4, 8}
  • R8C1: {4, 8}
  • R8C7: {4, 9}
  • R8C3: {5, 9} (akhir rantai)
2 Verifikasi Tautan Rantai:
  • R2C5 → R2C1: baris sama, berbagi 1 (atau 5)
  • R2C1 → R1C1: kolom sama, berbagi 5
  • R1C1 → R1C7: baris sama, berbagi 8
  • R1C7 → R3C7: kolom sama, berbagi 7 (atau 8)
  • R3C7 → R3C2: baris sama, berbagi 8
  • R3C2 → R7C2: kolom sama, berbagi 4 (atau 8)
  • R7C2 → R8C1: kotak sama, berbagi 8
  • R8C1 → R8C7: baris sama, berbagi 4
  • R8C7 → R8C3: baris sama, berbagi 9
3 Tentukan Angka Eliminasi:
  • Angka tidak dibagikan awal R2C5{1,5} = 5 (1 dibagikan dengan R2C1)
  • Angka tidak dibagikan akhir R8C3{5,9} = 5 (9 dibagikan dengan R8C7)
  • Mereka sama! Z = 5
4 Kesimpulan Penalaran: Baik awal rantai R2C5 adalah 1 atau 5, kandidat 5 harus muncul di awal rantai R2C5 atau akhir rantai R8C3.
5 Temukan Target Eliminasi: R8C5 dapat melihat baik awal rantai R2C5 (kolom sama) maupun akhir rantai R8C3 (baris sama).
Kesimpulan:
XY-Chain (10 node): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
Dapat menghilangkan kandidat 5 dari R8C5.

Cara Menemukan XY-Chain

Menemukan XY-Chain memerlukan pendekatan sistematis:

1 Tandai Sel Dua Nilai: Pertama identifikasi semua sel dengan hanya dua kandidat.
2 Pilih Titik Awal: Pilih sel dua nilai sebagai awal rantai, catat dua kandidatnya {P,Q}.
3 Perpanjang Rantai: Temukan sel dua nilai yang dapat "melihat" node saat ini dan berbagi satu kandidat sebagai node berikutnya.
4 Periksa Kondisi Terminasi: Setelah setiap perpanjangan, periksa apakah angka tidak dibagikan dari akhir sama dengan angka tidak dibagikan P dari awal.
5 Temukan Target Eliminasi: Temukan sel yang dapat melihat baik awal maupun akhir rantai dan berisi P.
Catatan Penting:
  • Setiap node dalam rantai harus merupakan sel dua nilai
  • Node yang berdekatan harus melihat satu sama lain (baris, kolom, atau kotak yang sama)
  • Node yang berdekatan harus berbagi satu kandidat
  • Kondisi eliminasi: kandidat tidak dibagikan dari awal dan akhir sama
  • XY-Wing adalah kasus khusus dari XY-Chain (rantai panjang 3)

Hubungan antara XY-Chain dan XY-Wing

XY-Wing dapat dilihat sebagai XY-Chain panjang 3:

  • XY-Wing: Pivot{X,Y} → Wing1{X,Z} → Wing2{Y,Z}... dll, ini sebenarnya bukan bentuk rantai standar
  • Hubungan Sebenarnya: Struktur XY-Wing berbentuk "Y", sementara XY-Chain linear
  • Titik Temu: Keduanya menggunakan sel dua nilai untuk eliminasi logis
  • Perbedaan: XY-Chain memerlukan koneksi rantai, XY-Wing memerlukan pivot melihat kedua wing

Ringkasan Teknik

Poin kunci untuk menerapkan XY-Chain:

  • Persyaratan Node: Semua node adalah sel dua nilai
  • Persyaratan Koneksi: Node yang berdekatan dapat melihat satu sama lain dan berbagi satu kandidat
  • Kondisi Eliminasi: Kandidat tidak dibagikan dari awal dan akhir sama
  • Target Eliminasi: Kandidat yang dibagikan dalam sel yang dapat melihat baik awal maupun akhir
  • Panjang Rantai: Secara teoritis tidak terbatas, rantai lebih panjang lebih sulit ditemukan tetapi lebih kuat
Latihan Sekarang:
Mulai permainan Sudoku dan coba gunakan XY-Chain untuk eliminasi! Pertama temukan semua sel dua nilai, lalu coba hubungkan menjadi rantai.
XY-Wing Pasangan Telanjang Indeks Teknik